1) тождества: $A \to A$
2) противоречия: $\neg (A \land \neg A)$
3) исключенного третьего: $A \lor \neg A$
4) удаления $\land$: $(A \land B) \to A, (A \land B) \to B$
5) введения $\lor$: $A \to (A \lor B), B \to (A \lor B)$
6) коммутативности $\land; \lor$: $(A \land B) \equiv (B \land A); (A \lor B) \equiv (B \lor A)$
7) ассоциативности $\land; \lor$: $(A \land B) \land C \equiv A \land (B \land C); (A \lor B) \lor C \equiv A \lor (B \lor C)$
8) дистрибутивности $\land; \lor$: $A \land (B \lor C) \equiv (A \land B) \lor (A \land C); A \lor (B \land C) \equiv (A \lor B) \land (A \lor C)$
9) поглощения $A \land (A \lor B) \equiv A; A \lor(A \land B) \equiv A$
10) Пирса $((A \to B) \to A) \to A$
и т.д.Пример
Сколько решений имеет система логических уравнений?$\begin{cases} (x_1 \lor \neg x_2) \land (x_3 \lor \neg x_4) = 1 (1) \\ (x_3 \lor \neg x_4) \land (x_5 \lor \neg x_6) = 1 (2) \\ (x_5 \lor \neg x_6) \land (x_7 \lor \neg x_8) = 1 (3) \\ (x_7 \lor \neg x_8) \land (x_9 \lor \neg x_{10}) = 1 (4) \end {cases}$
Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Sage Cells
Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Python Cells
Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked R Cells
1) метод перебора
- исследование всех возможных вариантов;2) "от противного"
- предположение об истинности противоположного утверждения приводит к противоречию;3) метод бесконечного спуска
- используются принципы наибольшего и наименьшего чисел натурального ряда;4) математическая индукция
- если верно для начальной позиции (например, n=1) и для произвольного n, то истинно и для n+1;5) аксиоматический метод
- опираясь на набор заведомо истинных аксиом.