$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$
Параметрические$x = r * \cos t + x_0, y = r * \sin t + y_0, 0 \leq t < 2\pi$
Общее уравнение$a * x^2 + a * y^2 + d * x + e * y + f = 0$
с центром в точке $\bigg(x_0 = -\frac{d}{2*a}; y_0 = -\frac{e}{2*a}\bigg)$ и радиусом $r = \frac{\sqrt{d^2 + e^2 - 4 * a * f}}{2 * |a|}$$\begin{vmatrix} x^2+y^2 & x & y & 1 \\ x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1 \\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1 \\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0$
Длина периметра$L = 2 * \pi * r$
Площадь$S =\pi * r^2$
$\frac{(x - x_0)^2}{p^2} + \frac{(y - y_0)^2}{q^2} = 1$
Эксцентриситет$\epsilon = \frac{\sqrt{p^2 - q^2}}{p}$
Фокусы $F_1(x_0-\sqrt{p^2 - q^2};y_0), \ F_2(x_0+\sqrt{p^2 - q^2};y_0)$$F_1M + F_2M = 2*p, \ \forall M \in ellipse$
Параметрические$x = p * \cos t + x_0, y = q * \sin t + y_0, 0 \leq t < 2\pi$
Общее уравнение$a * x^2 + b * x * y + c * y^2 + d * x + e * y + f = 0$
$b^2 - 4*a*c < 0$
С полуосями, параллельными координатным осям$a * x^2 + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$
$a*c > 0$
Длина периметра$L \approx \pi * \sqrt{2 * (p^2 + q^2)}$
Площадь$S =\pi * p * q$
Касательная в точке $M (x_M; y_M)$$\frac{(x - x_0)*(x_M - x_0)}{p^2} + \frac{(y - y_0)*(y_M - y_0)}{q^2} = 1$
Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Sage Cells
Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Python Cells
Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked R Cells
$\frac{(x - x_0)^2}{p^2} - \frac{(y - y_0)^2}{q^2} = 1$
Эксцентриситет$\epsilon = \frac{\sqrt{p^2 + q^2}}{p}$
Уравнения асимптот гиперболы$y = \pm \frac{q}{p} * (x - x_0) + y_0$
Фокусы $F_1(x_0-\sqrt{p^2 + q^2}; y_0), \ F_2(x_0+\sqrt{p^2 + q^2}; y_0)$$|F_1M - F_2M| = 2*p, \ \forall M \in hyperbole$
Параметрические (правая ветвь)$x = p * \cosh t + x_0, y = q * \sinh t + y_0, 0 \leq t < 2\pi$
Общее уравнение$a * x^2 + b * x * y + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$
$b^2 - 4*a*c > 0$
С полуосями, параллельными координатным осям$a * x^2 + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$
$a*c < 0$
Касательная в точке $M (x_M; y_M)$$\frac{(x - x_0)*(x_M - x_0)}{p^2} - \frac{(y - y_0)*(y_M - y_0)}{q^2} = 1$
$(y - y_0)^2 = 2 * p * (x - x_0)$
Фокус $F(x_0 + \frac{p}{2}; y_0)$$(y - y_0) * (y_M - y_0) = p * (x + x_M - 2 * x_0)$
Общее уравнение$a * x^2 + b * x * y + с * y^2 + d * x + e * y + f = 0$
$b^2 - 4*a*c = 0$
Ось симметрии параллельна оси $Oy$$a * x^2 + d * x + e * y + f = 0$
Ось симметрии параллельна оси $Ox$$c * y^2 + d * x + e * y + f = 0$