📑 Линейная алгебра. Практическая работа №11

🌀 Home Page 🌀 Previous 🌀 Next

Поверхности второго порядка

Общий вид

$F(x,y,z) = 0$

Параметрические
$(t_1, t_2)$ - внутренние координаты поверхности

$x = X(t_1, t_2); y = Y(t_1, t_2); z = Z(t_1, t_2)$

Как функция двух переменных

$z = f(x,z)$

1. Эллиптический тип

Сфера

$x^2 + y^2 + z^2 = R^2$

Параметрические

$x = R \cos t_1 \sin t_2; y = R \sin t_1 \sin t_2; z = R \cos t_2$

$0 \leq t_1 < 2\pi, 0 \leq t_2 \leq \pi$

Эллипсоид

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} + \frac{z^2}{r^2} = 1$

Мнимый эллипсоид

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} + \frac{z^2}{r^2} = -1$

Мнимый конус

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} + \frac{z^2}{r^2} = 0$

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Sage Cells

Выбор цветовых решений.

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked Python Cells

Активируйте этот код перед использованием любых ячеек Linked R Cells

2. Гиперболический тип

Двуполостный гиперболоид

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} - \frac{z^2}{r^2} = -1$

Однополостный гиперболоид

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} - \frac{z^2}{r^2} = 1$

Конус

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} - \frac{z^2}{r^2} = 0$

3. Параболический тип

Эллиптический параболоид

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 2 * z$

Гиперболический параболоид

$\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 2 * z$

Эллиптический цилиндр

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 1$

Мнимый эллиптический цилиндр

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = -1$

Гиперболический цилиндр

$\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$

Параболический цилиндр

$y^2 = 2 * p * x$

4. Плоскости

Пара мнимых пересекающихся плоскостей

$\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 0$

Пара пересекающихся плоскостей

$\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 0$

Пара параллельных плоскостей

$y^2 = p^2$

Пара мнимых параллельных плоскостей

$y^2 = -p^2$

Пара совпадающих плоскостей

$y^2 = 0$

5. Задание

Инициировать три поверхности второго порядка с помощью функций
и выполнить их трехмерные изображения,
используя SageMath, Numpy, SymPy или R.